미분

미분

💡 개념형
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학습 전략: 구조화 (Structuring)
얻은 정보들을 배치하고 연결하며 스스로 재구성
mathematics calculus differentiation machine-learning

미분 설명

미분은 어떤 함수의 순간 변화율을 구하는 과정입니다.

구체적으로, 함수 f(x)의 한 점 a에서의 미분은 다음과 같이 정의할 수 있습니다:

\[f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}\]

이 식은 x가 a에 가까워질 때 f(x)의 변화율의 극한을 나타냅니다.

도함수

도함수는 함수의 미분값을 나타내는 함수입니다.

예시

\[f(x) = x^2\]

의 도함수는:

\[f'(x) = 2x\]

머신러닝에서의 미분

미분은 경사 하강법(Gradient Descent)의 핵심 개념으로, 손실 함수의 최솟값을 찾는 데 사용됩니다.

Python 구현

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x**2

def derivative(f, x, h=1e-5):
    return (f(x + h) - f(x)) / h

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = f(x)
y_prime = [derivative(f, xi) for xi in x]

plt.plot(x, y, label='f(x) = x²')
plt.plot(x, y_prime, label="f'(x) = 2x")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

참고 자료

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